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[2008-1-11]中原证券--股指期货套利系列报告之二

李俊 021-50588666-8109 lijun@ccnew.com 2008 年 1 月 10 日
指数期货定价分析 ----股指期货套利系列报告之二
专题报告(中证研 20080110 号) 要点:
股指期货与金融衍生品
目前,常用的指数期货定价模型有两类:1.持有成本定价 模型;2.考虑市场限制条件下的区间定价模型。 持有成本定价模型是被广泛使用的指数期货定价模型,该 模型的假设前提是完美的市场:1.市场无摩擦,即无交易 成本和税负;2.所有指数现货中证券均可完全地分割;3. 指数现货具备完全的流动性,可以无限制卖空,并且价格 确定;4. 借贷利率确定;5.股息确定;6.不计期货交易所需 要占用的保证金以及可能发生的追加保证金。 考虑市场限制条件下的区间定价模型将交易成本,股利支 付,借贷利率等因素纳入定价模型。同时,我们还可以纳 入印花税,交易成本,冲击成本等。市场限制条件下的区 间定价模型是对持有成本定价模型的修正。 我们以香港恒生指数期货近月合约与恒生指数现货交易行 情为基础进行实证分析(选取日期为 2007 年 7 月 1 日至 10 月 31 日)。结果发现:1. 近月合约的偏差率较小。同时, 正定价偏差的概率要比负定价偏差大得多;2. 在指数期货 合约月份的前期套利机会较大, 后期套利机会小;3.前期的 套利主要以反向套利为主,即现货指数价格被高估时,卖 出现货指数,买进指数期货。
联系人:刘冉 电话:021-50588666-8020 传真:021-50587779 地址:上海浦东世纪大道 1600 号浦项商务广场 18F 邮编:200122
目录 1 2 持有成本定价模型 ...........................................................................................3 市场限制条件下的区间定价模型....................................................................4 2.1 正向套利策略中指数期货定价.................................................................5 2.2 反向套利策略中指数期货定价.................................................................5 2.3 考虑市场限制条件下的区间定价模型.....................................................5 实证分析 ...........................................................................................................6 3.1 数据的选取 ................................................................................................6 3.2 恒生指数近月期货合约与恒生指数期现价差走势.................................7 3.3 恒生指数期货无套利区间.........................................................................9
3
图表目录 表 1:恒生指数期货正向套利的交易成本....................................................7 表 2:恒生指数期货反向套利的交易成本....................................................7 图 1:期现价差率变化 ...................................................................................7 图 2:恒生指数近月(7 月)期货合约与恒生指数.....................................8 图 3:恒生指数近月(8 月)期货合约与恒生指数.....................................8 图 4:恒生指数近月(9 月)期货合约与恒生指数.....................................8 图 5:恒生指数近月(10 月)期货合约与恒生指数...................................9 图 6:恒生指数期货无套利区间(近月合约 7、8 月)..............................9 图 7:恒生指数期货无套利区间(近月合约 9、10 月)..........................10
2
为了更方便地描述指数期货理论定价模型以及今后在股指期货套利方面 阐述的需要,我们定义一些相关的符号如下: S t :t 时点指数现货价格 S T :T时点指数现货价格 Ft :t时点指数现货价格 FT :T时点指数现货价格
r :市场上无风险利率
D :持有期现货组合的现金股息
Dt :t时刻现货组合的现金股息 C1 :现货买卖佣金(%) C2 :买入现货指数的相对冲击成本(%) C3 :卖出现货指数的相对冲击成本(%) C4 :指数期货买卖交易成本 C5 :买入指数期货的相对冲击成本(%) C6 :卖出指数期货的相对冲击成本(%) Z :指数期货合约乘数
b :指数期货合约保证金比例 rb :借入资金利率 rc :融券成本
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持有成本定价模型
持有成本定价模型是被广泛使用的指数期货定价模型。该模型在完美、 无摩擦市场假设条件下,基于套利组合而形成的。这样的市场必须满足:1. 市场无摩擦,即无交易成本和税负;2.所有指数现货中证券均可完全地分割;3. 指数现货具备完全的流动性,可以无限制卖空,并且价格确定;4. 借贷利率 确定;5.股息确定;6.不计期货交易所需要占用的保证金以及可能发生的追加 保证金。 我们可以从现金流量来推导完美市场条件下的期指定价模型。
S t 的持有期利息: St × (1 + r )
(T ?t )/365
? St
3
持有期 S t 股息收入: D 持有期净成本: St × [(1 + r ) (T ?t )/365 ? 1] ? D 因此,指数期货的理论价格为:
Ft = St × (1 + r ) (T ?t )/365 ? D ≈ St e r ×(T ?t )/365 ? D 对此模型,我们需要注意以下三个方面: 其一, r 的取值通常要考虑下列因素:1.套利交易需要的时间比较短;2. 考虑到现实可行性与安全性。所以,货币市场中的同业拆借业务、国债回购 业务中的利率可以作参考;3.市场的利率经常是变动的,在讨论中可以采用平 均数来替代。 其二,我国上市公司股利发放大多金额和时间不固定,因此,我们将此 模型修改成间断股利模型:
Ft = ( St ? Dt ) × (1 + r )(T ?t )/365 ≈ ( St ? Dt )e r×(T ?t )/365 其三,上述模型在应用之前应该作适用性检验。我们可以分四步来检验 其可用性: 首先,两边取对数
ln ( F t ) = ln ( S t ? D t ) + r × (T ? t ) 其次,利用 ols 回归来估计参数
ln ( F t ) = ? 1 ln ( S t ? D t ) + ? 2 (T ? t ) + ε t 再次,如果 ols 残差不能通过检验,采用 garch(p,q)模型来估计
ln ( F t ) = ? 1 ln ( S t ? D t ) + ?
2
× (T ? t ) + ε t
εt Ω
t ?1
? N ( 0 , ht ) +
ht = α
0

p
j =1
σ j ht ? j + ∑ α iε i =1
q
2
t?i
最后,我们再看所估的参数是否能通过下列假设检验 假设检验 1:H 0 : ?1 = 1; H1 : ?1 ≠ 1 , 假设检验 2:H 0 : ? 2 = r ; H1 : ? 2 ≠ r 如果能够通过检验,则持有成本模型可以很好地用于指数期货的定价。
2
市场限制条件下的区间定价模型
完美市场下的持有成本定价模型忽略了众多的市场环境因素,如不考虑 印花税,不考虑交易成本,不考虑冲击成本等,使其在解释及预测指数期货 价格走势时有所偏离。国内外有大量实证表明指数期货的实际价格与完美市 场下的持有成本定价模型理论价格之间存在差异。由于完美市场下的持有成 本定价模型有一些缺陷,我们需要进一步考虑市场的不完美,考虑在市场限 制条件下对持有成本定价模型进行修正。
4
2.1 正向套利策略中指数期货定价 正向套利策略是指指数期货价格被高估,现货指数价格被低估时,买进 现货指数,卖出指数期货的策略。 在现货指数上的收益:
ST + Dt ? St (1 + 2C1 + 2C2 ) (1 + r )T ?t 在指数期货上的收益:
Ft (1 ? 2C6 )(1 ?
2C4 ) ? Ft × b(1 ? C6 )[(1 + rb )T ?t ? 1] ? FT Ft × Z 2C4 ? Ft (1 ? C6 ) × T ?t (1 + r ) Ft × Z 2C4 C + (1 ? C6 ) × 4 (1 + r )T ?t Z Z (1 ? 2C6 ) ? b(1 ? C6 )[(1 + rb )T ?t ? 1]
现货指数与指数期货上的收益应该为正。则得到:
Ft >
St (1 + 2C1 + 2C2 )(1 + r )T ?t ? Dt (1 + r )T ?t + (1 ? 2C6 ) ×
2.2 反向套利策略中指数期货定价 反向套利策略是指指数期货价格被低估,现货指数价格被高估时,卖出 现货指数,买进指数期货的策略。 在现货指数上的收益:
? ST + St (1 ? 2C1 ? 2C2 ? rc ) (1 + r )T ?t 在指数期货上的收益:
? Ft (1 + 2C5 )(1 +
2C4 ) ? Ft × b(1 + C5 )[(1 + rb )T ?t ? 1] + FT Ft × Z C ? Ft (1 + C5 ) × 4 T ?t (1 + r ) Ft × Z 2C4 C + (1 + C5 ) × 4 (1 + r )T ?t Z Z (1 + 2C5 ) + b(1 + C5 )[(1 + rb )T ?t ? 1]
现货指数与指数期货上的收益应该为正。则得到:
Ft <
St (1 ? 2C1 ? 2C3 ? rc )(1 + r )T ?t ? (1 + 2C5 ) ×
2.3 考虑市场限制条件下的区间定价模型 下限:
St (1 ? 2C1 ? 2C3 ? rc )(1 + r )T ?t ? (1 + 2C5 ) × 上限:
2C4 C ? (1 + C5 ) × 4 (1 + r )T ?t Z Z T ?t (1 + 2C5 ) + b(1 + C5 )[(1 + rb ) ? 1] 2C4 C + (1 ? C6 ) × 4 (1 + r )T ?t Z Z (1 ? 2C6 ) ? b(1 ? C6 )[(1 + rb )T ?t ? 1]
St (1 + 2C1 + 2C2 )(1 + r )T ?t ? Dt (1 + r )T ?t + (1 ? 2C6 ) ×
如果指数期货合约价格落在上限与下限之间,则合约价格合理,不存在 5
无风险套利区间。如果指数期货合约价格大于上限,则存在正向套利机会。 如果指数期货合约价格小于下限,则存在反向套利机会。
3
实证分析
3.1 数据的选取 我们以香港恒生指数期货近月合约与恒生指数交易行情为基础进行实证 分析。选取数据从 2007 年 7 月 1 日至 10 月 31 日,数据为当月到期的指数合 约日收盘价。模型采用市场限制条件下的区间定价模型。 首先,选择香港恒生指数期货近月合约日间数据做定价分析是因为: 1、期现套利可能是瞬时的事,我们更应该考虑日内分时数据,由于缺少 这部分数据,只好选择日间数据。 2、通过初步分析,我们认为沪深 300 仿真交易投机气氛太浓,套利机会 遍地皆是,期现价差完全偏离,故选择香港恒生指数期货合约。 3、缺少香港恒生指数期货远月合约数据对分析的深度有较大的影响,但 是因为在定价机制上大体分析的柜架与方法类拟,同时,我们的目的更多是 为了后期沪深 300 指数期货的分析,故我们使用近月合约作代表。 其次,讨论一下参数的具体确定。香港市场上,投资者参与股票交易需 要支付佣金(0.25%) 、交易所费用(0.012%) 、交易税(0.1%) 、转手过户 费等费用(每张 2.5 港元) 。 1、佣金:交易双方均须分别缴付佣金给受托证券公司(或银行) 。佣金 水平由投资者与证券公司商定,但香港交易所设有经纪佣金的最低数额,每 次成交证券公司所收取的佣金应不少于成交金额 0.25%, 每笔交易的最低收费 50 港元-150 港元不等,视每个证券公司具体规定而定。 2、交易所费用:香港交易所交易费用单边收费率是交易金额的 0.005%, 证监会所摊占的交易征费份额为 0.005%。财政司司长于 2001 年 3 月宣布,交 易征费增加 0.002%,此部分的交易征费会拨入新的赔偿基金,直至基金增至 10 亿港元。香港交易所向交易所参与者收取交易系统使用费,每宗交易买卖 双方须缴费 0.50 元。至于交易所参与者会否向客户收取这项费用,由交易所 参与者与客户商定。 3、交易税:2001 年 3 月,每笔股份交易双方都须缴付的从价印花税税率 由交易金额的 0.1125%减至 0.1%。 4、转手过户费用:包括印花税与过户费用。转手纸印花税:不论成交股 份数目多少,每张新转手纸均须缴纳转手纸印花税 5 港元给政府,由注册股 东(即第一手卖方)负责缴付。过户费用:不论成交股份数目多少,上市公 司都收取新发股票的过户费用,每张股票收费 2.5 港元,由买方支付。 5、冲击成本:冲击成本的估计比较难,结合香港市场上的相关文献,我 们将其定为 0.011%。 6、无风险利率:在香港无风险利率一般指的是 HIBOR(银行同业拆息) , 是投资者承担的机会成本。我们取 HIBOR 的 1 个月银行同业拆借利息,数据 日期从 2007 年 7 月 1 日至 10 月 31 日,分别取月度平均值,作为我们每个月 度合约的无风险利率。 7、合约乘数:根据恒生指数期货合约规定,乘数为 50。 8、保证金比例:根据目前港交所更新的资料,恒生指数期货合约每张基 本保证金为 159850 港币。按照恒生指数期货合约的价值,我们取一个大概的 6
值,即 10%。 9、限于数据的因素,我们假定 Dt = 0 。 根据以上分析,我们可以粗略的计算出恒生指数期货市场上的交易成本。 具体见表 1 与表 2。 表 1:恒生指数期货正向套利的交易成本 方向 建立头寸 平仓 操作类型 买现货 卖期货 卖现货 买期货 交易手续费 0.262% 0.020% 0.262% 0.020% 交易税 0.100% 0.025% 0.100% 0.025% 冲击成本 0.011% 0.011% 0.011% 0.011% 融券成本 无 无 无 无 合计 0.438% 0.056% 0.373% 0.056%
数据来源:中原证券研究所 表 2:恒生指数期货反向套利的交易成本 方向 建立头寸 平仓 操作类型 卖现货 买期货 买现货 卖期货 交易手续费 0.262% 0.020% 0.262% 0.020% 交易税 0.100% 0.025% 0.100% 0.025% 冲击成本 0.011% 0.011% 0.011% 0.011% 融券成本 无 无 无 无 合计 0.438% 0.056% 0.373% 0.056%
数据来源:中原证券研究所 3.2 恒生指数近月期货合约与恒生指数期现价差走势 期现价差率是衡量期货价格相对现货价格的偏离程度。我们通常用 期现价差率 =(期货价格-现货价格) /现货价格 × 100%来表示。 期现价差越大, 则说明期货价格偏离现货价格程度越高。如果期现价差为正,则说明期货价 格处于升水状态,反之,则为贴水。 从我们选取的数据统计中可以看出:香港市场在 7 月初至 10 月底期间, 期现偏差率主要分布在[-0.50%,1.5%]之间,近月合约的偏差率不大。同时, 正定价偏差的概率要比负定价偏差大得多。这也说明大家对香港恒生现货指 数在这段时间内涨的预期较为明显。 图 1:期现价差率变化 2.00% 1.50% 1.00% 0.50% 0.00% -0.50% -1.00% 期现价差率(7月) 期现价差率(9月) 期现价差率(8月) 期现价差率(10月)
数据来源:南华财经
中原证券研究所 7
从恒生指数近月期货合约与恒生指数价差变化中,我们注意到 7 月与 9 月的期现价差并没有在最后交易日收敛,主要是因为恒生指数期货的最后结 算价是采取最后交易日恒指每 5 分钟报价的平均值,而不是其最后的收盘价。 图 2:恒生指数近月(7 月)期货合约与恒生指数 24000 23000 22000 100 21000 20000 07-05 07-07 07-09 07-11 07-13 07-15 07-17 07-19 07-21 07-23 07-25 07-27 07-29 07-31 200 150 23000 22000 21000 20000 08-01 08-03 08-05 08-07 08-09 08-11 08-13 08-15 08-17 08-19 08-21 08-23 08-25 08-27 08-29 08-31 350 300 250 200 150 100 50 0 09-03 09-05 09-07 09-09 09-11 09-13 09-15 09-17 09-19 09-21 09-23 09-25 09-27 100 50 0 -50 -100 -150 50 0 250 200 150
恒生指数近月期货
恒生指数
期现价差(右轴)
数据来源:南华财经
中原证券研究所
图 3:恒生指数近月(8 月)期货合约与恒生指数 24000
恒生指数近月期货
恒生指数
期现价差(右轴)
数据来源:南华财经
中原证券研究所
图 4:恒生指数近月(9 月)期货合约与恒生指数 28000 27000 26000 25000 24000 23000 22000 21000 20000
恒生指数近月期货
恒生指数
期现价差(右轴)
数据来源:南华财经
中原证券研究所 8
图 5:恒生指数近月(10 月)期货合约与恒生指数 33000 32000 31000 30000 29000 28000 27000 26000 25000 10-02 10-04 10-06 10-08 10-10 10-12 10-14 10-16 10-18 10-20 10-22 10-24 10-26 10-28 10-30 0 8 - 17 0 8 - 19 0 8 - 21
500 400 300 200 100 0 -100 -200
恒生指数近月期货
恒生指数
期现价差(右轴)
数据来源:南华财经
中原证券研究所
3.3 恒生指数期货无套利区间 根据我们选取的数据以及前面一系列假定条件下的参数选择,大体可以 模拟出恒生指数期货的无套利区间。我们可以看出,在指数期货合约月份的 前期,套利机会较大,后期基本不存在套利可能;前期的套利主要以反向套利 为主,即现货指数价格被高估时,卖出现货指数,买进指数期货。 这里我们必须要说明的是,我们所计算出来的无套利区间是基于: 1.没有考虑股息,更没有考虑到股息支付的不确定性; 2.保证金比率由于是粗略的估计,不够准确(沪深 300 指数期货的保证金 比例不存在这样的问题); 3.冲击成本较难估计,所选取的比率是基于香港市场此方面研究的文献; 4.没有考虑股价的波动性; 5.没有考虑市场预期等其他因素 图 6:恒生指数期货无套利区间(近月合约 7、8 月)
24500 24000 23500 23000
25000 24000 23000 22000 21000
22500 22000 21500 0 7 - 05 0 7 - 07 0 7 - 09 0 7 - 11 0 7 - 13 0 7 - 15 0 7 - 17 0 7 - 19 0 7 - 21 0 7 - 23 0 7 - 25 0 7 - 27 0 7 - 29
20000 19000 18000 0 8 - 01 0 8 - 03 0 8 - 05 0 8 - 07 0 8 - 09 0 8 - 11 0 8 - 13 0 8 - 15 0 8 - 23 0 8 - 25 0 8 - 27 0 8 - 29
future
low
high
future
low
high
数据来源:南华财经
中原证券研究所 9
图 7:恒生指数期货无套利区间(近月合约 9、10 月)
28000 27000 26000 25000 24000 23000 22000 09-03 09-05 09-07 09-09 09-11 09-13 09-15 09-17 09-19 09-21 09-23 09-25 09-27
33000 32000 31000 30000 29000 28000 27000 26000 25000 09-03 09-05 09-07 09-09 09-11 09-13 09-15 09-17 09-19 09-21 09-23 09-25 09-27
future
low
high
future
low
high
数据来源:南华财经
中原证券研究所
投资评级 买入: 未来6个月内行业/公司相对大盘涨幅15%以上; 增持: 未来6个月内行业/公司相对大盘涨幅5%至15%; 观望: 未来6个月内行业/公司相对大盘涨幅-5%至5%; 卖出: 未来6个月内行业/公司相对大盘跌幅大于5%。 *本评级标准中短期为6个月以内,长期为6个月以上
免责条款 本报告为研究员个人依据公开资料和调研信息撰写,本公司不对本报告所涉 及的任何法律问题做任何保证。本报告中的信息均来源于已公开的资料,本 公司对这些信息的准确性及完整性不作任何保证。报告中的信息或所表达的 意见并不构成所述证券买卖的出价或征价。本公司及其所属关联机构可能会 持有报告中提到的公司所发行的证券头寸并进行交易,还可能为这些公司提 供或争取提供投资银行业务服务。本报告的版权仅为本公司所有,未经书面 许可任何机构和个人不得以任何形式翻版、复制、刊登、发表或引用。
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[2008-1-11]中原证券--股指期货套利系列报告之二

发布机构:
报告类型:金融衍生 发布日期:2008/1/11
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李俊 021-50588666-8109 lijun@ccnew.com 2008 年 1 月 10 日
指数期货定价分析 ----股指期货套利系列报告之二
专题报告(中证研 20080110 号) 要点:
股指期货与金融衍生品
目前,常用的指数期货定价模型有两类:1.持有成本定价 模型;2.考虑市场限制条件下的区间定价模型。 持有成本定价模型是被广泛使用的指数期货定价模型,该 模型的假设前提是完美的市场:1.市场无摩擦,即无交易 成本和税负;2.所有指数现货中证券均可完全地分割;3. 指数现货具备完全的流动性,可以无限制卖空,并且价格 确定;4. 借贷利率确定;5.股息确定;6.不计期货交易所需 要占用的保证金以及可能发生的追加保证金。 考虑市场限制条件下的区间定价模型将交易成本,股利支 付,借贷利率等因素纳入定价模型。同时,我们还可以纳 入印花税,交易成本,冲击成本等。市场限制条件下的区 间定价模型是对持有成本定价模型的修正。 我们以香港恒生指数期货近月合约与恒生指数现货交易行 情为基础进行实证分析(选取日期为 2007 年 7 月 1 日至 10 月 31 日)。结果发现:1. 近月合约的偏差率较小。同时, 正定价偏差的概率要比负定价偏差大得多;2. 在指数期货 合约月份的前期套利机会较大, 后期套利机会小;3.前期的 套利主要以反向套利为主,即现货指数价格被高估时,卖 出现货指数,买进指数期货。
联系人:刘冉 电话:021-50588666-8020 传真:021-50587779 地址:上海浦东世纪大道 1600 号浦项商务广场 18F 邮编:200122
目录 1 2 持有成本定价模型 ...........................................................................................3 市场限制条件下的区间定价模型....................................................................4 2.1 正向套利策略中指数期货定价.................................................................5 2.2 反向套利策略中指数期货定价.................................................................5 2.3 考虑市场限制条件下的区间定价模型.....................................................5 实证分析 ...........................................................................................................6 3.1 数据的选取 ................................................................................................6 3.2 恒生指数近月期货合约与恒生指数期现价差走势.................................7 3.3 恒生指数期货无套利区间.........................................................................9
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图表目录 表 1:恒生指数期货正向套利的交易成本....................................................7 表 2:恒生指数期货反向套利的交易成本....................................................7 图 1:期现价差率变化 ...................................................................................7 图 2:恒生指数近月(7 月)期货合约与恒生指数.....................................8 图 3:恒生指数近月(8 月)期货合约与恒生指数.....................................8 图 4:恒生指数近月(9 月)期货合约与恒生指数.....................................8 图 5:恒生指数近月(10 月)期货合约与恒生指数...................................9 图 6:恒生指数期货无套利区间(近月合约 7、8 月)..............................9 图 7:恒生指数期货无套利区间(近月合约 9、10 月)..........................10
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为了更方便地描述指数期货理论定价模型以及今后在股指期货套利方面 阐述的需要,我们定义一些相关的符号如下: S t :t 时点指数现货价格 S T :T时点指数现货价格 Ft :t时点指数现货价格 FT :T时点指数现货价格
r :市场上无风险利率
D :持有期现货组合的现金股息
Dt :t时刻现货组合的现金股息 C1 :现货买卖佣金(%) C2 :买入现货指数的相对冲击成本(%) C3 :卖出现货指数的相对冲击成本(%) C4 :指数期货买卖交易成本 C5 :买入指数期货的相对冲击成本(%) C6 :卖出指数期货的相对冲击成本(%) Z :指数期货合约乘数
b :指数期货合约保证金比例 rb :借入资金利率 rc :融券成本
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持有成本定价模型
持有成本定价模型是被广泛使用的指数期货定价模型。该模型在完美、 无摩擦市场假设条件下,基于套利组合而形成的。这样的市场必须满足:1. 市场无摩擦,即无交易成本和税负;2.所有指数现货中证券均可完全地分割;3. 指数现货具备完全的流动性,可以无限制卖空,并且价格确定;4. 借贷利率 确定;5.股息确定;6.不计期货交易所需要占用的保证金以及可能发生的追加 保证金。 我们可以从现金流量来推导完美市场条件下的期指定价模型。
S t 的持有期利息: St × (1 + r )
(T ?t )/365
? St
3
持有期 S t 股息收入: D 持有期净成本: St × [(1 + r ) (T ?t )/365 ? 1] ? D 因此,指数期货的理论价格为:
Ft = St × (1 + r ) (T ?t )/365 ? D ≈ St e r ×(T ?t )/365 ? D 对此模型,我们需要注意以下三个方面: 其一, r 的取值通常要考虑下列因素:1.套利交易需要的时间比较短;2. 考虑到现实可行性与安全性。所以,货币市场中的同业拆借业务、国债回购 业务中的利率可以作参考;3.市场的利率经常是变动的,在讨论中可以采用平 均数来替代。 其二,我国上市公司股利发放大多金额和时间不固定,因此,我们将此 模型修改成间断股利模型:
Ft = ( St ? Dt ) × (1 + r )(T ?t )/365 ≈ ( St ? Dt )e r×(T ?t )/365 其三,上述模型在应用之前应该作适用性检验。我们可以分四步来检验 其可用性: 首先,两边取对数
ln ( F t ) = ln ( S t ? D t ) + r × (T ? t ) 其次,利用 ols 回归来估计参数
ln ( F t ) = ? 1 ln ( S t ? D t ) + ? 2 (T ? t ) + ε t 再次,如果 ols 残差不能通过检验,采用 garch(p,q)模型来估计
ln ( F t ) = ? 1 ln ( S t ? D t ) + ?
2
× (T ? t ) + ε t
εt Ω
t ?1
? N ( 0 , ht ) +
ht = α
0

p
j =1
σ j ht ? j + ∑ α iε i =1
q
2
t?i
最后,我们再看所估的参数是否能通过下列假设检验 假设检验 1:H 0 : ?1 = 1; H1 : ?1 ≠ 1 , 假设检验 2:H 0 : ? 2 = r ; H1 : ? 2 ≠ r 如果能够通过检验,则持有成本模型可以很好地用于指数期货的定价。
2
市场限制条件下的区间定价模型
完美市场下的持有成本定价模型忽略了众多的市场环境因素,如不考虑 印花税,不考虑交易成本,不考虑冲击成本等,使其在解释及预测指数期货 价格走势时有所偏离。国内外有大量实证表明指数期货的实际价格与完美市 场下的持有成本定价模型理论价格之间存在差异。由于完美市场下的持有成 本定价模型有一些缺陷,我们需要进一步考虑市场的不完美,考虑在市场限 制条件下对持有成本定价模型进行修正。
4
2.1 正向套利策略中指数期货定价 正向套利策略是指指数期货价格被高估,现货指数价格被低估时,买进 现货指数,卖出指数期货的策略。 在现货指数上的收益:
ST + Dt ? St (1 + 2C1 + 2C2 ) (1 + r )T ?t 在指数期货上的收益:
Ft (1 ? 2C6 )(1 ?
2C4 ) ? Ft × b(1 ? C6 )[(1 + rb )T ?t ? 1] ? FT Ft × Z 2C4 ? Ft (1 ? C6 ) × T ?t (1 + r ) Ft × Z 2C4 C + (1 ? C6 ) × 4 (1 + r )T ?t Z Z (1 ? 2C6 ) ? b(1 ? C6 )[(1 + rb )T ?t ? 1]
现货指数与指数期货上的收益应该为正。则得到:
Ft >
St (1 + 2C1 + 2C2 )(1 + r )T ?t ? Dt (1 + r )T ?t + (1 ? 2C6 ) ×
2.2 反向套利策略中指数期货定价 反向套利策略是指指数期货价格被低估,现货指数价格被高估时,卖出 现货指数,买进指数期货的策略。 在现货指数上的收益:
? ST + St (1 ? 2C1 ? 2C2 ? rc ) (1 + r )T ?t 在指数期货上的收益:
? Ft (1 + 2C5 )(1 +
2C4 ) ? Ft × b(1 + C5 )[(1 + rb )T ?t ? 1] + FT Ft × Z C ? Ft (1 + C5 ) × 4 T ?t (1 + r ) Ft × Z 2C4 C + (1 + C5 ) × 4 (1 + r )T ?t Z Z (1 + 2C5 ) + b(1 + C5 )[(1 + rb )T ?t ? 1]
现货指数与指数期货上的收益应该为正。则得到:
Ft <
St (1 ? 2C1 ? 2C3 ? rc )(1 + r )T ?t ? (1 + 2C5 ) ×
2.3 考虑市场限制条件下的区间定价模型 下限:
St (1 ? 2C1 ? 2C3 ? rc )(1 + r )T ?t ? (1 + 2C5 ) × 上限:
2C4 C ? (1 + C5 ) × 4 (1 + r )T ?t Z Z T ?t (1 + 2C5 ) + b(1 + C5 )[(1 + rb ) ? 1] 2C4 C + (1 ? C6 ) × 4 (1 + r )T ?t Z Z (1 ? 2C6 ) ? b(1 ? C6 )[(1 + rb )T ?t ? 1]
St (1 + 2C1 + 2C2 )(1 + r )T ?t ? Dt (1 + r )T ?t + (1 ? 2C6 ) ×
如果指数期货合约价格落在上限与下限之间,则合约价格合理,不存在 5
无风险套利区间。如果指数期货合约价格大于上限,则存在正向套利机会。 如果指数期货合约价格小于下限,则存在反向套利机会。
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实证分析
3.1 数据的选取 我们以香港恒生指数期货近月合约与恒生指数交易行情为基础进行实证 分析。选取数据从 2007 年 7 月 1 日至 10 月 31 日,数据为当月到期的指数合 约日收盘价。模型采用市场限制条件下的区间定价模型。 首先,选择香港恒生指数期货近月合约日间数据做定价分析是因为: 1、期现套利可能是瞬时的事,我们更应该考虑日内分时数据,由于缺少 这部分数据,只好选择日间数据。 2、通过初步分析,我们认为沪深 300 仿真交易投机气氛太浓,套利机会 遍地皆是,期现价差完全偏离,故选择香港恒生指数期货合约。 3、缺少香港恒生指数期货远月合约数据对分析的深度有较大的影响,但 是因为在定价机制上大体分析的柜架与方法类拟,同时,我们的目的更多是 为了后期沪深 300 指数期货的分析,故我们使用近月合约作代表。 其次,讨论一下参数的具体确定。香港市场上,投资者参与股票交易需 要支付佣金(0.25%) 、交易所费用(0.012%) 、交易税(0.1%) 、转手过户 费等费用(每张 2.5 港元) 。 1、佣金:交易双方均须分别缴付佣金给受托证券公司(或银行) 。佣金 水平由投资者与证券公司商定,但香港交易所设有经纪佣金的最低数额,每 次成交证券公司所收取的佣金应不少于成交金额 0.25%, 每笔交易的最低收费 50 港元-150 港元不等,视每个证券公司具体规定而定。 2、交易所费用:香港交易所交易费用单边收费率是交易金额的 0.005%, 证监会所摊占的交易征费份额为 0.005%。财政司司长于 2001 年 3 月宣布,交 易征费增加 0.002%,此部分的交易征费会拨入新的赔偿基金,直至基金增至 10 亿港元。香港交易所向交易所参与者收取交易系统使用费,每宗交易买卖 双方须缴费 0.50 元。至于交易所参与者会否向客户收取这项费用,由交易所 参与者与客户商定。 3、交易税:2001 年 3 月,每笔股份交易双方都须缴付的从价印花税税率 由交易金额的 0.1125%减至 0.1%。 4、转手过户费用:包括印花税与过户费用。转手纸印花税:不论成交股 份数目多少,每张新转手纸均须缴纳转手纸印花税 5 港元给政府,由注册股 东(即第一手卖方)负责缴付。过户费用:不论成交股份数目多少,上市公 司都收取新发股票的过户费用,每张股票收费 2.5 港元,由买方支付。 5、冲击成本:冲击成本的估计比较难,结合香港市场上的相关文献,我 们将其定为 0.011%。 6、无风险利率:在香港无风险利率一般指的是 HIBOR(银行同业拆息) , 是投资者承担的机会成本。我们取 HIBOR 的 1 个月银行同业拆借利息,数据 日期从 2007 年 7 月 1 日至 10 月 31 日,分别取月度平均值,作为我们每个月 度合约的无风险利率。 7、合约乘数:根据恒生指数期货合约规定,乘数为 50。 8、保证金比例:根据目前港交所更新的资料,恒生指数期货合约每张基 本保证金为 159850 港币。按照恒生指数期货合约的价值,我们取一个大概的 6
值,即 10%。 9、限于数据的因素,我们假定 Dt = 0 。 根据以上分析,我们可以粗略的计算出恒生指数期货市场上的交易成本。 具体见表 1 与表 2。 表 1:恒生指数期货正向套利的交易成本 方向 建立头寸 平仓 操作类型 买现货 卖期货 卖现货 买期货 交易手续费 0.262% 0.020% 0.262% 0.020% 交易税 0.100% 0.025% 0.100% 0.025% 冲击成本 0.011% 0.011% 0.011% 0.011% 融券成本 无 无 无 无 合计 0.438% 0.056% 0.373% 0.056%
数据来源:中原证券研究所 表 2:恒生指数期货反向套利的交易成本 方向 建立头寸 平仓 操作类型 卖现货 买期货 买现货 卖期货 交易手续费 0.262% 0.020% 0.262% 0.020% 交易税 0.100% 0.025% 0.100% 0.025% 冲击成本 0.011% 0.011% 0.011% 0.011% 融券成本 无 无 无 无 合计 0.438% 0.056% 0.373% 0.056%
数据来源:中原证券研究所 3.2 恒生指数近月期货合约与恒生指数期现价差走势 期现价差率是衡量期货价格相对现货价格的偏离程度。我们通常用 期现价差率 =(期货价格-现货价格) /现货价格 × 100%来表示。 期现价差越大, 则说明期货价格偏离现货价格程度越高。如果期现价差为正,则说明期货价 格处于升水状态,反之,则为贴水。 从我们选取的数据统计中可以看出:香港市场在 7 月初至 10 月底期间, 期现偏差率主要分布在[-0.50%,1.5%]之间,近月合约的偏差率不大。同时, 正定价偏差的概率要比负定价偏差大得多。这也说明大家对香港恒生现货指 数在这段时间内涨的预期较为明显。 图 1:期现价差率变化 2.00% 1.50% 1.00% 0.50% 0.00% -0.50% -1.00% 期现价差率(7月) 期现价差率(9月) 期现价差率(8月) 期现价差率(10月)
数据来源:南华财经
中原证券研究所 7
从恒生指数近月期货合约与恒生指数价差变化中,我们注意到 7 月与 9 月的期现价差并没有在最后交易日收敛,主要是因为恒生指数期货的最后结 算价是采取最后交易日恒指每 5 分钟报价的平均值,而不是其最后的收盘价。 图 2:恒生指数近月(7 月)期货合约与恒生指数 24000 23000 22000 100 21000 20000 07-05 07-07 07-09 07-11 07-13 07-15 07-17 07-19 07-21 07-23 07-25 07-27 07-29 07-31 200 150 23000 22000 21000 20000 08-01 08-03 08-05 08-07 08-09 08-11 08-13 08-15 08-17 08-19 08-21 08-23 08-25 08-27 08-29 08-31 350 300 250 200 150 100 50 0 09-03 09-05 09-07 09-09 09-11 09-13 09-15 09-17 09-19 09-21 09-23 09-25 09-27 100 50 0 -50 -100 -150 50 0 250 200 150
恒生指数近月期货
恒生指数
期现价差(右轴)
数据来源:南华财经
中原证券研究所
图 3:恒生指数近月(8 月)期货合约与恒生指数 24000
恒生指数近月期货
恒生指数
期现价差(右轴)
数据来源:南华财经
中原证券研究所
图 4:恒生指数近月(9 月)期货合约与恒生指数 28000 27000 26000 25000 24000 23000 22000 21000 20000
恒生指数近月期货
恒生指数
期现价差(右轴)
数据来源:南华财经
中原证券研究所 8
图 5:恒生指数近月(10 月)期货合约与恒生指数 33000 32000 31000 30000 29000 28000 27000 26000 25000 10-02 10-04 10-06 10-08 10-10 10-12 10-14 10-16 10-18 10-20 10-22 10-24 10-26 10-28 10-30 0 8 - 17 0 8 - 19 0 8 - 21
500 400 300 200 100 0 -100 -200
恒生指数近月期货
恒生指数
期现价差(右轴)
数据来源:南华财经
中原证券研究所
3.3 恒生指数期货无套利区间 根据我们选取的数据以及前面一系列假定条件下的参数选择,大体可以 模拟出恒生指数期货的无套利区间。我们可以看出,在指数期货合约月份的 前期,套利机会较大,后期基本不存在套利可能;前期的套利主要以反向套利 为主,即现货指数价格被高估时,卖出现货指数,买进指数期货。 这里我们必须要说明的是,我们所计算出来的无套利区间是基于: 1.没有考虑股息,更没有考虑到股息支付的不确定性; 2.保证金比率由于是粗略的估计,不够准确(沪深 300 指数期货的保证金 比例不存在这样的问题); 3.冲击成本较难估计,所选取的比率是基于香港市场此方面研究的文献; 4.没有考虑股价的波动性; 5.没有考虑市场预期等其他因素 图 6:恒生指数期货无套利区间(近月合约 7、8 月)
24500 24000 23500 23000
25000 24000 23000 22000 21000
22500 22000 21500 0 7 - 05 0 7 - 07 0 7 - 09 0 7 - 11 0 7 - 13 0 7 - 15 0 7 - 17 0 7 - 19 0 7 - 21 0 7 - 23 0 7 - 25 0 7 - 27 0 7 - 29
20000 19000 18000 0 8 - 01 0 8 - 03 0 8 - 05 0 8 - 07 0 8 - 09 0 8 - 11 0 8 - 13 0 8 - 15 0 8 - 23 0 8 - 25 0 8 - 27 0 8 - 29
future
low
high
future
low
high
数据来源:南华财经
中原证券研究所 9
图 7:恒生指数期货无套利区间(近月合约 9、10 月)
28000 27000 26000 25000 24000 23000 22000 09-03 09-05 09-07 09-09 09-11 09-13 09-15 09-17 09-19 09-21 09-23 09-25 09-27
33000 32000 31000 30000 29000 28000 27000 26000 25000 09-03 09-05 09-07 09-09 09-11 09-13 09-15 09-17 09-19 09-21 09-23 09-25 09-27
future
low
high
future
low
high
数据来源:南华财经
中原证券研究所
投资评级 买入: 未来6个月内行业/公司相对大盘涨幅15%以上; 增持: 未来6个月内行业/公司相对大盘涨幅5%至15%; 观望: 未来6个月内行业/公司相对大盘涨幅-5%至5%; 卖出: 未来6个月内行业/公司相对大盘跌幅大于5%。 *本评级标准中短期为6个月以内,长期为6个月以上
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